计算流体力学是通过数值方法求解流体力学控制方程，得到流场的离散的定量描述，并以此预测流体运动规律的学科。
一、传统计算方法
1.有限差分法：简单成熟，可构造高精度格式；但处理复杂网格不够灵活；适用于相对简单外形的高精度计算。
2.有限体积法：守恒性好，可处理复杂网格；不易提高精度，二维以上复杂；适用于复杂外形的工程计算。
3.有限元法：基于变分原理，守恒性好；对于复杂方程处理困难；多用于固体力学。
4.间断有限元法（DG）：精度高、守恒性好、易于处理复杂网格；计算量大；捕捉激波（限制器）、间断的难度大；适用于复杂外形的高精度计算。
5.谱方法：精度高；外形边界条件简单；适用于简单外形的高精度计算。
6.粒子法：算法简单，可处理复杂外形；精度不易提高；适用于复杂外形的工程计算。
小结：精度高的计算不易构造复杂外形；复杂外形的工程计算不易构造高精度。
二、基本概念
连续介质假设：流体连续地充满整个空间。
流体质点：微观充分大，宏观充分小。（控制体太大，有宏观波动；控制体太小，有微观波动。）
平均密度：控制体内流动的总质量/控制体体积。
Euler描述：研究每个时刻每个空间点上的物理量，f(x,y,z)
Lagrange描述：跟踪每个流体质点上，物理量随时间的变化，f(x,y,z,t)
物质（随体）导数：时间导数+空间导数。
应力（张量、剪切力）：
力与变形的关系（本构方程：应力-应变关系）：
流体的力等于静止部分（压力）+运动部分（剪切力）：
静止状态不能承受剪切力，故静止流体：
粘性力与变形速率呈正比 （牛顿粘性定律）：
三、基本方程
1.基于Euler描述：
围绕(x,y,z)点取一控制体，控制体不动。
微分型方程：令控制体尺度趋近于0， 得到(x,y,z)点物理量。
质量密度： 单位体积内的质量。
动量密度：单位体积内的动量。
能量密度： 单位体积内的总能量（内能+动能）。
积分型方程：根据三大守恒定律（质量、动量、能量）给出控制体内总量（积分量）的变化规律（总质量、总动量、总能量的变化规律）。
总质量：
总动量：
总能量：
控制体质量（动量、能量）增加 = 穿过控制面流入的净质量（动量、能量）。
约掉相同项：
当：
有：
物理含义： 通量的变化（散度）导致净通量。
问题：试计算单位时间内流过右侧单位面积面元的质量、动量和总能量。
质量通量：
动量通量：流过质量附带的动量 + 表面上外力的冲量
能量通量：流过质量附带的能量+表面上外力做功+热传递
现在需要分析流体的力（压力+剪切力），由上一小节可知：
故得到穿过X方向控制面的通量（质量+动量+能量）依次为：
上述动量和能量式子中，最后化解结果根据是否有粘性项，分为无粘通量和粘性通量。
最后，我们就得到了NS方程：
其中：
四、无量纲化
无量纲量：物理量与特征量（对于某物理量，人为设定的值）之比。
优点： 数值更加简洁、便于对比，通用性更强。 缺点： 数值的物理直观性差。
五、N-S方程的简化
无量纲量：物理量与特征量（对于某物理量，人为设定的值）之比。
优点： 数值更加简洁、便于对比，通用性更强。 缺点： 数值的物理直观性差。
