计算流体力学03:差分方法

Posted by Ling on 2023-09-25

有限差分法:简单成熟,可构造高精度格式;但处理复杂网格不够灵活;适用于相对简单外形的高精度计算。

一、基本概念

差分的基本功能:计算导数

构建差分格式:Taylor展开法、多项式逼近法。

差分格式的精度:

差分格式的修正方程:

迎风型差分格式:利用(偏)上游信息构造差分格式。

二、复杂网格的处理

有限差分:变换到均匀网格处理。

有限体积:直接处理。

一维情况:Jacobian变换、在非等距网格上直接构造差分格式(不易推广到高维)

二维情况:坐标变换为均匀的直角网格

三维情况:坐标变换为均匀的直角网格

三、守恒性差分格式

四、时间离散

显格式: 无需解方程组就可直接计算n+1层的值。 隐格式: 必须求解方程组才能计算n+1层的值。

时空独立离散和耦合离散。

五、