有限差分法:简单成熟,可构造高精度格式;但处理复杂网格不够灵活;适用于相对简单外形的高精度计算。
一、基本概念
差分的基本功能:计算导数
构建差分格式:Taylor展开法、多项式逼近法。
差分格式的精度:
差分格式的修正方程:
迎风型差分格式:利用(偏)上游信息构造差分格式。
二、复杂网格的处理
有限差分:变换到均匀网格处理。
有限体积:直接处理。
一维情况:Jacobian变换、在非等距网格上直接构造差分格式(不易推广到高维)
二维情况:坐标变换为均匀的直角网格
三维情况:坐标变换为均匀的直角网格
三、守恒性差分格式
四、时间离散
显格式: 无需解方程组就可直接计算n+1层的值。 隐格式: 必须求解方程组才能计算n+1层的值。
时空独立离散和耦合离散。